Question

已知：如图,点C在线段AB上,分别以AC、BC为一边作等边△ACM和等边△BCN,连结AN、BM.

Answer 1

1) 因为MC=AC；CB=CN；∠MCB=∠ACN=120°,因此三角形MCB与三角形ACN全等；于是可知AN=BM

2）∠ADB=180-∠MBA-∠NAB=（由上述全等）180-∠MBC-∠BMC=120°（这里利用了∠MCA=∠NCB=60°的条件）

3）AN=BM依然成立.因为当ACB不在一条直线上时,只有∠MCN不为60°,但是在1）中的全等条件中,∠MCB=∠NCB+∠MCN=∠MCA+∠MCN=∠ACN 只是现在不为120度了,那么三角形MCB与三角形ACN依然全等,于是可知AN=BM

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