Question

若x^2-4xy+5y^2-4y+4=0,则分式x^2+y^2/(x+1)(y-1)的值是

Answer 1

因为 x^2 - 4xy + 5y^2 - 4y + 4 = 0

所以 （x^2 - 4xy + 4y^2) + (y^2 - 4y + 4) = 0

即： ( x - 2y)^2 + (y - 2)^2 = 0

因为： (x - 2y)^2 ≥ 0 ( y - 2)^2 ≥ 0

所以有： y = 2 , x = 2y = 2×2 = 4

所以, （x^2 + y^2)/(x+1)(y - 1) = (4^2 + 2^2)/[(4 + 1)(2 - 1)] = 20