Question

α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值

Answer 1

α+β=-1

显然x不等于1,所以等式两边乘以x-1得x^3=1

故α^3=1,β^3=1

而

α^100+β^100=α*(α^3)^33+β*(β^3)^33=α+β=-1

注意虽然原方程在实数范围内无解,但在复数范围内是有解的,一样能得出结果来.