设A的特征值为λ,特征向量为x
[A2+A+E]X=[λ²＋λ＋1]x=0
所以
λ²＋λ＋1=0
而
Δ=1-4=-3＜0
所以
没有实根,即A没有实特征值.
已知A2+A+E=0,证明A没有实特征值.
3个回答
相关问题
-
证明若A²+A+E=0,则A没有实特征值
-
已知λ0是A的一个特征值,求A^2+2A-E的一个特征值
-
请问实对称矩阵A的特征值全部大于a,实对称矩阵B的特征值全部大于b,证明A+B的特征值大于a+b.怎么证明
-
已知A是方阵,A^2+2A+E=0,证明A+E可逆
-
若A的特征值是1,1,0,那么A+E的特征值是2,2,1,均大于0,又A+E是实对称矩阵,所以A+E是正定矩阵,求解释
-
设实对称矩阵A的特征值全大于a，实对称矩阵B的特征值全大于b，证明A+B的特征值全大于a+b．
-
已知A是n阶矩阵,且满足方程A2+2A=0, 证明A的特征值只能是0或-2.
-
已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r（A+E)
-
证明线代题证明:当矩形A有特征值为2时,A^3-A^2-2A-E必有特征值为-1
-
已知三阶方阵A的特征值为1,3,－2,则A－E的特征值为（）,A*的特征值为（）!