Question

如图所示,已知CD是△ABC的中线,且AB=2CD.求证：△ABC是直角三角形

Answer 1

∵CD为中线,AB=2CD,

∴AD=BD=CD.

∴∠A=∠DCA,∠B=∠DCB.

∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB=∠DCB+∠DCA

∴∠A+∠B+∠DCB+∠DCA=180°

∴2(∠A+∠B)=180°

∴∠A+∠B=90°

∴∠ACB=90°

∴△ABC为直角三角形