Question

已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[1，2]时，f（x）=（[1/2]）x-2．设a=f（[ln3/3

Answer 1

解题思路：由f（x+2）=f（x），得函数的周期是2，然后利用周期性和奇偶性进行判断函数的大小．

由f（x+2）=f（x），得函数的周期是2．因为x∈[1，2]时，f（x）=（[1/2]）^x-2．单调递减，

因为函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）在[-2，-1]上单调递增，且在[0，1]上也单调递增．

方法1：导数法：设g（x）=[ln⁡x/x]，则g'（x）=[1−ln⁡x

x2，当x＞e时，g'（x）＜0，此时函数单调递减，所以g（3）＞g（5）＞g（6），

所以0＜

ln⁡6/6＜

ln⁡5

5＜

ln⁡3

3＜1，所以f(

ln6

6)＜f(

ln5

5)＜f(

ln3

3)，

即c＜b＜a．

故选B．

方法2：

因为

ln⁡3

3＝

1

3ln⁡3＝ln⁡3

1

3]＝ln⁡

33

，[ln⁡5/5＝

1

5ln⁡5＝ln⁡5

1

5]＝ln⁡

55

，[ln⁡6/6＝

1

6ln⁡6＝ln⁡6

1

6]＝ln⁡

66

，

又0＜

ln⁡6

6＜

ln⁡5

5＜

ln⁡3

3＜1，所以f(

ln6

6)＜f(

ln5

5)＜f(

ln3

3)．

故选B．

点评：

本题考点： 对数的运算性质；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键．考查学生的运算能力．