Question

运用因式分解做下题.设n为正整数,且64^n-7^n能被57整除,证明：8^(2n+1)+7^(n=2)是57的倍数.是

Answer 1

8^(2n+1)+7^(n+2)

=8^(2n)×8+7^n×7^2

=64^n×8+49×7^n

=64^n×8-8×7^n+57×7^n

=8×（64^n-7^n）+57×7^n

因为64^n-7^n能被57整除,且57×7^n也能被57整除

所以8×（64^n-7^n）+57×7^n是57的倍数,即8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数