解题思路：求出原函数的导函数，设出切点坐标，由点斜式得到切线方程，再由点A在且线上得到关于切点横坐标的方程，求得两切点，再由两切点处的导数互为相反数求得a的值．
由f（x）=x3-ax+a，得f′（x）=3x2-a，
设切点为(x0，x03−ax0+a)，
∴f′(x0)＝3x02−a，
∴过切点的切线方程为y−x03+ax0−a＝(3x02−a)(x−x0)，
∵切线过点A（1，0），
∴−x03+ax0−a＝(3x02−a)(1−x0)，
解得：x0=0或x0＝
3
2．
∴f′（0）=-a，f′(
3
2)＝
27
4−a，
由两切线倾斜角互补，得
-a=a−
27
4，
∴a=[27/8]．
故选：A．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是注意给出的点是否为切点，是中档题．