Question

（2014•河东区一模）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量

Answer 1

解题思路：设A_i表示事件“此人于3月i日到达该市”（=1，2，…，13）．根据题意，

P(

A

i

)＝

1

13

，且A_i∩A_j=∅（i≠j）．

（I）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B=A₅∪A₈，利用互斥事件的概率计算公式即可得出．

（II）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且P（X=1）=P（A₃）+P（A₆）+P（A₇）+P（A₁₁），P（X=2）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₁₂）+P（A₁₃），P（X=0）=1-P（X=1）-P（X=2），即可得出．

设A_i表示事件“此人于3月i日到达该市”（=1，2，…，13）．

根据题意，P(Ai)＝

1

13，且A_i∩A_j=∅（i≠j）．

（I）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B=A₅∪A₈，

∴P（B）=P（A₅∪A₈）=P（A₅）+P（A₈）=[2/13]．

（II）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且

P（X=1）=P（A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁）=P（A₃）+P（A₆）+P（A₇）+P（A₁₁）=[4/13]，

P（X=2）=P（A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₁₂）+P（A₁₃）=[4/13]，

P（X=0）=1-P（X=1）-P（X=2）=[5/13]，

∴X的分布列为：

故X的期望EX=0×

5

13+1×

4

13+2×

4

13=[12/13]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查了古典概型的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望，属于中档题．