Question

在△ABC中,已知（a+b+c）×（a+b-c）＝3ab,且2sinAcosB＝sinC判断△ABC的形状

Answer 1

（a+b+c）×（a+b-c）=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2+2ab-(a^2+b^2-2abcosC)=2ab+2abcosC=3ab

所以cosC=1/2 所以∠C=60度 又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinAcosB

所以 sinAcosB=sinBcosA 即 sin(A-B)=0 所以A=B 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.

因此△ABC是等边△