如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中 - 知识问答

如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A 1 A= ，M是C

1个回答

以点C为原点，CB、CA、CC₁所在直线为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系C- xyz，如图所示，
则B(1，0，0)，
，
所以
，
(1)因为
，
所以A₁B⊥AM。
(2)因为ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，所以CC₁⊥平面ABC，
又BC
平面ABC，所以CC₁⊥BC，
因为∠ACB=90°，即BC⊥AC，
所以BC⊥平面ACC₁，即BC⊥平面AMC，
所以
是平面AMC的一个法向量，
，
设 n =(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，
，
由
，得
，
令z=2，得
，所以
，
因为
，
，
所以
，
因此二面角B-AM-C的平面角的大小为45°．

相关问题