Question

为什么若干个数之和除以某数的余数与把这若干个数拆开后分别除以某数后的余数始终相同?

Answer 1

对于4来说只是巧合.但是余数问题其实是可以拆分的.

用 a mod x 表示计算 a除以x的余数的话

有 (a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x （这个用加法可以推导）

有 ( (a mod x) * (b mod x) ) mod x = ( a*b ) mod x（这个用乘法可以推导）

所以上述问题,就是

5位数 abcde mod x

和

(a*10000 mod x + b*1000 mod x + c*100 mod x + b*10 mod x + a mod x) mod x

的比较

所以实际上只要 10 mod x = 1的情况,上述等式就能成立