(1)∵MN ∥ BC,
∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C.
∴△AMN ∽ △ABC.
∴
AM
AB =
AN
AC ,即
x
4 =
AN
3 ;
∴AN=
3
4 x;
∴S=S △MNP=S △AMN=
1
2 •
3
4 x•x=
3
8 x 2.(0<x<4)
(2)如图2,设直线BC与⊙O相切于点D,连接AO,OD,则AO=OD=
1
2 MN.
在Rt△ABC中,BC=
A B 2 +A C 2 =5;
由(1)知△AMN ∽ △ABC,
∴
AM
AB =
MN
BC ,即
x
4 =
MN
5 ,
∴MN=
5
4 x
∴OD=
5
8 x,
过M点作MQ⊥BC于Q,则MQ=OD=
5
8 x,
在Rt△BMQ与Rt△BCA中,∠B是公共角,
∴△BMQ ∽ △BCA,
∴
BM
BC =
QM
AC ,
∴BM=
5×
5
8 x
3 =
25
24 x,AB=BM+MA=
25
24 x+x=4
∴x=
96
49 ,
∴当x=
96
49 时,⊙O与直线BC相切;
(3)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,连接AP,则O点为AP的中点.
∵MN ∥ BC,
∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APB,
∴△AMO ∽ △ABP,
∴
AM
AB =
AO
AP =
1
2 ,
∵AM=MB=2,
故以下分两种情况讨论:
①当0<x≤2时,y=S △PMN=
3
8 x 2,
∴当x=2时,y最大=
3
8 ×4=
3
2 ,
②当2<x<4时,设PM,PN分别交BC于E,F,
∵四边形AMPN是矩形,
∴PN ∥ AM,PN=AM=x,
又∵MN ∥ BC,
∴四边形MBFN是平行四边形;
∴FN=BM=4-x,
∴PF=x-(4-x)=2x-4,
又∵△PEF ∽ △ACB,
∴ (
PF
AB ) 2 =
S △PEF
S △ABC ,
∴S △PEF=
3
2 (x-2) 2;
y=S △MNP-S △PEF=
3
8 x 2-
3
2 (x-2) 2=-
9
8 x 2+6x-6,
当2<x<4时,y=-
9
8 x 2+6x-6=-
9
8 (x-
8
3 ) 2+2,
∴当x=
8
3 时,满足2<x<4,y最大=2.
综上所述,当x=
8
3 时,y值最大,最大值是2.