解题思路：根据BE∥AC，CE∥BD，可证得四边形BOCE是平行四边形，再由矩形的对角线平分且相等得四边形BOCE是菱形，最后由菱形的性质推出OE与BC互相垂直平分．
（1）∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形BOCE是菱形，
∴OE与BC互相垂直平分．
（2）四边形BECO的面积=[1/2]BC×OE=[1/2]AD×AB=24．
点评：
本题考点： 矩形的性质；菱形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质和菱形的判定及性质，是重点内容，要熟练掌握，关键是判断出四边形BOCE是菱形，这是突破口．