Question

很简单的一道求椭圆方程题已知椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C的焦点且垂直长轴

Answer 1

因为椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),

代入点A,易得 b =1,

当y=c时

（c^2=a^2-b^2)

c^2/a^2+x^2/b^2=1

x=√（1-b^2c^2/a^2）

所以过C的焦点且垂直长轴的弦长为2√（1-b^2c^2/a^2）=1

带入b=1而且a^2-c^2=b^2

容易算出a^2=4

所以椭圆C的方程y^2/4+x^2=1