Question

如图,已知M,N,P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1,BC,CD的中点,求证：A1P垂直平面DMN

Answer 1

连接D1P,易证△D1DP≌△DCM,

则∠DD1P=∠CDM,

而在直角三角形DD1P中,∠DD1P+∠D1PD=90°,

所以∠CDM+∠D1PD=90°,∴D1P⊥DM.

ABCD—A1B1C1D1是正方体,所以A1D1⊥平面CDD1C1,A1D1⊥DM.

所以DM⊥平面A1D1 P,DM⊥A1 P.

同理DN⊥A1 P.

∴A1 P⊥平面DMN.

当然这个题也可以建立空间直角坐标系求解.