Question

求∫ √(1+x^2)x^5*dx

Answer 1

设√(1+x^2)=u,则x^2=u^2-1,∫〔√(1+x^2)×x^5〕dx =1/2×∫〔u×（u^2-1）^2〕d（x ^2）=1/2×∫〔u×（u^2-1）^2〕d〔（u^2-1）〕=∫〔u^2×（u^2-1）^2〕du =（u^7）/7-（2×u^5）/5+（u^3）/3+C,将u√(1+x^2)=√(1+x^2）代入前式,得∫〔√(1+x^2)×x^5〕dx =〔（1+x^2）^(7/2)〕/7-〔2×（1+x^2）^(5/2)〕/5+〔（1+x^2)^(3/2)〕/3+C(C为常数)