求∫ √(1+x^2)x^5*dx

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  • 设√(1+x^2)=u,则x^2=u^2-1,∫〔√(1+x^2)×x^5〕dx =1/2×∫〔u×(u^2-1)^2〕d(x ^2)=1/2×∫〔u×(u^2-1)^2〕d〔(u^2-1)〕=∫〔u^2×(u^2-1)^2〕du =(u^7)/7-(2×u^5)/5+(u^3)/3+C,将u√(1+x^2)=√(1+x^2)代入前式,得∫〔√(1+x^2)×x^5〕dx =〔(1+x^2)^(7/2)〕/7-〔2×(1+x^2)^(5/2)〕/5+〔(1+x^2)^(3/2)〕/3+C(C为常数)