Question

如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边AD,CD上的动点（都与菱形的顶点不重合）,链接EF,BE,BF

Answer 1

（1）连BD.由∠A=60°,四边形ABCD是菱形,

AB=AD,∴△ABD是等边三角形,

即BD=AB.

由AE+CF=AB,

DF+CF=AB,

∴AE=DF.∠A=∠BDF=60°,

∴△ABE≌△DBF（SAS）

∴BE=BF.∵∠ABE=∠DBF

∴∠ABD=∠EBF=60°

△BEF是等边三角形.

（2）要使得△BEF面积最小,只要他的边长最小即可.

当E在AD中点,F在CD中点时,线段BE=（√3/2）a最短,

△BEF面积Smin=（√3/2）a×（√3/2）（√3/2）a÷2

=（3√3/16）a².