解题思路:设切点为Q(x0,2x02-x03)(x0≠0),由斜率公式即得切线的斜率,再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率,便可建立关于x0的方程,从而可得点Q的横坐标.
设直线与曲线切于点Q(x0,2x02-x03)(x0≠0),则
∵y=2x2-x3,∴y′=4x-3x2,
∵切点是Q(x0,2x02-x03)
∴切线的斜率为4x0-3x02,
又由两点式,可得切线的斜率为
2x02−x03+4
x0
∴4x0-3x02=
2x02−x03+4
x0
∴x03-x02+2=0
∴(x0+1)(x02-2x0+2)=0
∴x0=-1
故选A.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,属于中档题.