已知曲线C:y=2x2-x3,点P(0,-4),直线l过点P且与曲线C相切于点Q,则点Q的横坐标为(  )

2个回答

  • 解题思路:设切点为Q(x0,2x02-x03)(x0≠0),由斜率公式即得切线的斜率,再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率,便可建立关于x0的方程,从而可得点Q的横坐标.

    设直线与曲线切于点Q(x0,2x02-x03)(x0≠0),则

    ∵y=2x2-x3,∴y′=4x-3x2

    ∵切点是Q(x0,2x02-x03

    ∴切线的斜率为4x0-3x02

    又由两点式,可得切线的斜率为

    2x02−x03+4

    x0

    ∴4x0-3x02=

    2x02−x03+4

    x0

    ∴x03-x02+2=0

    ∴(x0+1)(x02-2x0+2)=0

    ∴x0=-1

    故选A.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,属于中档题.