Question

若不等式x^2-2mx+2m+1>0,对0≤x≤1的所有实数x都成立,则m的取值范围

Answer 1

用分离参数的方法:-)

不等式x^2－2mx＋2m＋1＞0在[0,1]上恒成立

则m＞(x^2＋1)/[2(x－1)]

只需m＞[(x^2＋1)/[2(x－1)]]max即可

设函数f(x)＝(x^2＋1)/[2(x－1)],则函数f(x)＝(x^2＋1)/[2(x－1)]在区间[0,1]上是减函数

∴m＞f(x)max＝f(0)＝－1/2

故m的取值范围为(－1/2,＋∞).