解题思路：由ax2+bx+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0；当x=-1时，有a-b+c=0，故问题可求．
由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a-b+c=0，
∴当x=-1时，一元二次方程ax2+bx+c=0即为：a×（-1）2+b×（-1）+c=0；
∴a-b+c=0，
∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；
综上可知，方程必有一根为-1．
故选C．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 此类题目的解法是常常将1或-1或0代入方程，来推理判断方程系数的关系．