解题思路：（1）利用导数即可判断函数在定义域上的单调性；
（2）利用导数求函数的极值即可，注意分类讨论．
（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-2+[b/x]=
2(x−
1
2)2+b−
1
2
x，
∴当b＞[1/2]时，f'（x）＞0，函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．
（2）由（1）得，当b＜[1/2]时，f'（x）=0有两个不同解，x1=[1/2]-
1−2b
2，x2=[1/2]+
1−2b
2，
∴（i）b≤0时，x1=[1/2]-
1−2b
2≤0∉（0，+∞），x2=[1/2]+
1−2b
2≥1∈（0，+∞），
此时f'（x），f（x）随x在定义域上的变化情况如表：
x （0，x2） x2（x2，+∞）
f′（x）- 0+
f（x）↘ 极小值↗
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题主要考查利用导数判断函数的单调性及求函数的极值知识，考查学生的运算求解能力及分类讨论思想的运用能力，属中档题．