Question

如图所示，竖直平面内的[3/4]圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点

Answer 1

解题思路：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=mvB2R求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．（2）小球离开B点做平抛运动，根据平抛运动的规律计算落地时速度的大小和方向．

（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，

mg=m

vB2

R①

从释放点到B点运用动能定理得：

mg（h-R）=

1

2mvB2②

由①②解得：h=[3/2R

v_B=

gR]

小球离开B点做平抛运动，

根据R=[1/2gt2

得：t=

2R

g]

所以落点C与A点的水平距离x=v_Bt-OA=(

2−1)R

（2）小球落到C点时，竖直方向的速度大小为v_y=gt=

2gR，

小球落到C点合速度的大小为v=

v2B+

v2y=

3gR，

与水平方向的夹角θ的正切值为tanθ=

vy

vB=

3

答：（1）落点C与A点的水平距离为(

2−1)R．

（2）小球落到C点的速度大小为

3gR，与水平方向的夹角θ的正切值为

3．

点评：

本题考点： 平抛运动；机械能守恒定律．

考点点评： 解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=mvB2R，以及能够熟练运用动能定理．