解题思路：先根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠H，再由CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线得出∠1=[1/2]∠ABC，∠2=[1/2]∠ACD，故∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1），∠H=∠2-∠1，由此即可得出结论．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A，
∵∠2是△BCH的一个外角，
∴∠2=∠1+∠H，
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，
∴∠1=[1/2]∠ABC，∠2=[1/2]∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，
∴∠A=2∠H．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．