Question

已知RT△ABC中 角C=90° ,以AB为斜边构造等腰直角三角形,∠AOB=90°,OA=OB .

Answer 1

①

由∠ACB=90°,∠AOB=90°,得A、O、B、C四点共圆,都在AB为直径的圆上；

由同弧所对圆周角相等,可得：∠ACO=∠ABO,∠BCO=∠BAO；

已知OA=OB,可得：∠ABO=∠BAO；

所以,∠ACO=∠BCO,即OC评分∠ACB；

②

由BC=6,AC=8,∠ACB=90°,得：AB=10；又由OA=OB,∠AOB=90°,得：OA=OB=AB/(√2)=5√2；

在△ACO和△BCO中,

因为,∠ACO=∠BCO=45°,

所以,以OC为底边的高分别为：AC/(√2) 和 BC/(√2) ,即 4√2 和 3√2 ；

利用：△ACO和△BCO的面积之和等于△ABC和△ABO的面积之和,

可得：(1/2)(OC×4√2)+(1/2)(OC×3√2)=(1/2)(8×6)+(1/2)(5√2×5√2),

解得：OC=7√2