Question

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起，设两

Answer 1

解题思路：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比；根据万有引力提供向心力求出角速度的大小．

（1）对两天体，由万有引力提供向心力，可分别列出

G

m1m2

L2=m₁ω²R₂…①

G

m1m2

L2=m₂ω²R₂…②

所以

R1

R2=

m1

m2

即它们的轨道半径之比等于质量的反比

（2）由①式得ω²=G

m2

L2R1=G

m2

L2(L−R2)…③

由②式得R₂=G

m1

L2ϖ2…④

④式代入③式得ω=

G(m1+m2)

L3

答：（1）证明过程如上所述；

（2）它们角速度的为

G(m1+m2)

L3．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．