解题思路：根据函数奇偶性之间的关系求出函数f（x）是周期函数，即可得到结论．
∵g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），
∴g（-x）=f（-x-1）=-f（x-1），
∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
则f（x+2）=-f（x），
即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
则f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2012）=f（0）=f（1-1）=g（1）=2，
故选：A
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的定义和性质进行转化，求出函数f（x）是周期函数是解决本题的关键．