Question

关于三角形任意一个三角形abc,引任意三条线交于三角形内一点记为d,交三角形三边于E,F,G,求证：ce×ag×bf=a

Answer 1

表示角ade

在三角形ade中由正弦定理有令ae/sin=t,ae=t*sin,同理在三角形adg中由正弦定理有令ag/sin=t,ag=t*sin,依次做下去有bg=t*sin,bf=t*sin,cf=t*sin,

ce=t*sin

所以ce×ag×bf=t*sin*t*sin*t*sin

ae×bg×cf=t*sin*t*sin*t*sin,

又=,=,=

所以ce×ag×bf=ae×bg×cf