Question

已知数列{an}中,a1=1,a2=3,3/2an+1是an+2与2an的等差中项(n,n+1,n+2是角标） 快啊,

Answer 1

2*3/2a(n+1)=a(n+2)+2an

a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an

[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2

因此,数列{a(n+1)-an}是等比数列

a(n+1)-an=(a2-a1)*2^(n-1)=2^n

an-a(n-1)=2^(n-1)

a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)

.

a2-a1=2^1

an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+.+a2-a1=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^1

an-a1=2^2+2^2+2^3+...+2^(n-1)

an=1+2^2+2^2+2^3+...+2^(n-1)=2^n-1