Question

设a,b,c是正实数,求证：a^ab^bc^c≥（abc）*1/3(a+b+c)

Answer 1

因为 a、b 是正实数,如果 a>b ,则 a-b>0 ,a/b>1 ,因此 (a/b)^(a-b)>1 ,

如果 a=b ,显然 (a/b)^(a-b)=1 ,

如果 a=b^c*c^b ,c^c*a^a>=c^a*a^c ,

以上三式两边分别相乘,得 (a^a*b^b*c^c)^2>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) ,

两边同乘以 a^a*b^b*c^c 得 (a^a*b^b*c^c)^3>=a^(a+b+c)*b^(a+b+c)*c^(a+b+c) ,

化简即得结论.