Question

求证：双曲线上任意一点到两条渐近线的距离的乘积是一个定值!

Answer 1

设P（x,y)

x^2/a^2 - y^2/b^2 =1

b^2*x^2 - a^2*y^2 =a^2*b^2

双曲线的渐近线bx±ay=0

设P到两渐近线距离为d1 d2

d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)

d2=|bx-ay|/√(a^2+b^2)

d1*d2=|b^2*x^2-a^2*y^2|/(a^2+b^2)

=a^2*b^2/(a^2+b^2)

所以双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值