Question

（2009•济南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（　　）

Answer 1

解题思路：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．

连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，

又因EO⊥AC，

则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，

设AE=x，则ED=AD-AE=5-x，

在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC²=DE²+DC²，

即x²=（5-x）²+3²，

解得x=3.4．

故选D．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．