点P是椭圆 X2/25+Y2/16 =1 上的一点,F1和F2是该椭圆的两个焦点,三角形PF1F2的内切圆半径为3/2,

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  • 点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1,F2是该椭圆上的两个焦点,△PF1F2的内切圆半径为3/2,则当点P在x轴上方时,点P的纵坐标是多少?

    x^2/25+y^2/16=1

    a^2=25,a=5,

    c^2=a^2-b^2=25-16=9,c=3,

    内切圆半径r=3/2

    △PF1F2面积=[|PF1|*r+|PF2|*r+|F1F2|*r]*1/2

    =r/2*(2a+2c)

    =r(a+c)

    =3/2*(5+3)

    =12

    而:△PF1F2面积=1/2*|F1F2|*点P的纵坐标

    所以,点P的纵坐标=2*12/2c=12/3=4

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    设三角形三边长分别为a,b,c,内接圆半径为r,则三角形面积=(a+b+c)r*1/2