Question

y=(2-sinx)/(2+cosx) 求值域

Answer 1

解

将y=2-sinx/2+cosx化简为2y+ycosx=2-sinx(将分母乘过去）

整理得2-2y=ycosx+sinx

将右式提出(√y^2+1^2)

则右式等于(√y^2+1^2){y/(√y^2+1^2)cosx+1/(√y^2+1^2)sinx}

令y/(√y^2+1^2)=sint

1/(√y^2+1^2)=cost

则右式=(√y^2+1^2)（sintcosx+costsinx)

利用三角函数的和差公式将右式化简为

(√y^2+1^2)sin(t+x) …………①

这回在将上面①和左式放在一起就是2-2y=(√y^2+1^2)sin(t+x)

移向2-2y/(√y^2+1^2)=sin(t+x)

因为-1