Question

已知向量阿尔法的一个法向量为n=(1,1,1),原点O(0,0,0)在平面阿尔法内,则点P(4,5,3

Answer 1

法一：

平面α:x+y+z=0,

过P且垂直于平面α的直线为l：(x-4)/1=(y-5)/1=(z-3)/1.

现在求直线l与平面α的交点Q.y=x+1,z=x-1.于是,x+(x+1)+(x-1)=0,所以x=0,y=1,z=-1.

得Q(0,1,-1),向量PQ=(4,4,4)

PQ=√(4²+4²+4²)=4√3.

法二：用公式

距离d=|4+5+3|/√3=12/√3=4√3.