Question

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，n∈N*

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）令n=1和2，代入所给的式子求得a₁和a₂，当n≥2时再令n=n-1得到2a_n-1-1=S_n-1，两个式子相减得a_n=2a_n-1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）求出na_n=n•2^n-1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．

（Ⅰ）令n=1，得2a1-a1=a12，即a1＝a12，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2-1=1•（1+a2），解得a2=2，当n≥2时，由2an-1=Sn得，2an-1-1=Sn-1，两式相减得2an-2an-1=an，即an=2an-1，∴数列{an}是首项为1，公比为2的等...

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查了数列an与Sn之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用．