Question

设limx→−∞f（x）存在，且有limx→−∞3xf（x）=limx→−∞（4f（x）+5），则limx→−∞xf（x

Answer 1

解题思路：由于

lim

x→∞

3xf(x)

=

lim

x→−∞

(4f(x)+5)

且

lim

x→−∞

f(x)

存在，故可以得到

lim

x→−∞

f(x)

=0，从而可以得到

lim

x→−∞

xf(x)

的值．

由于

lim

x→−∞f(x)存在，故存在有限数A，使得

lim

x→−∞f(x)=A．

利用极限的运算法则可得，

lim

x→∞3xf(x)=

lim

x→−∞(4f(x)+5)

=4

lim

x→−∞f(x)+5

=4A+5＜∞，．

如果A≠0，则

lim

x→∞3xf(x)=-∞，

与

lim

x→∞3xf(x) 为有限数矛盾，

故 A=0．

从而，

lim

x→∞3xf(x)=5，

即有：

lim

x→−∞xf(x)=[5/3]．

故答案为：[5/3]．

点评：

本题考点： 函数极限的四则运算法则．

考点点评： 本题主要考查了极限的运算法则，是一个基础型题目，难度系数不大．