题目应该有问题,一个偶函数和一个奇函数乘积还是一个奇函数,而f(x)是任意一个函数,它可以为奇函数也可以为偶函数,因此有错误.
如果改为表示成一个偶函数和一个奇函数的和的形式,则可以表示如下：
f(x)=(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2;
其中(f(x)-f(-x))/2是奇函数,(f(x)+f(-x))/2为偶函数.
试证明定义域为R的任何函数f(x)都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的乘的形式
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