Question

初三数学 证明（二）图在下面条件已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠ACB,交CD于E,交CB

Answer 1

证明过程如下：

过F作FH垂直AB于H

因为AF平分∠ACB,FC垂直于AC,FH垂直于AB

所以CF＝HF(角平分线上的点到角两边的距离相等)

因为∠FAC=∠FAB,∠FAC+∠AFC=90,∠BAF+∠AED=90

所以∠AFC＝∠AED

又∠AED＝∠FEC

所以∠AFC=∠FEC

所以CF=CE

因为FH垂直于AB,CD垂直于AB

所以FH平行于CD

所以∠BFH=∠BCD

已证CF＝HF,CF=CE,所以FH=CE

又GE平行于AB,所以∠GEC=90

所以∠GEC＝∠BHF=90

综上,∠GEC＝∠BHF=90,FH=CE,∠BFH=∠BCD

所以△CGE全等于△FGH

所以BF=CH

所以BF-FG=CH-FG

即BG=CF