Question

若函数f(x)=1/(e^x+ ax)的定义域为R求a的取值范围

Answer 1

函数f(x)=1/(e^x+ ax)的定义域为R

即 e^x+ax=0无解.

∵ x=0无解

即 y=e^x的图像与y=-ax的图像没有公共点

先求 y=e^x过原点的切线

设切点是(x0,e^x0)

y'=e^x

∴ k=e^x0

∴ 切线方程是y-e^x0=e^x0(x-x0)

∵ 直线过原点

∴ 0-e^x0=e^x0(0-x0)

∴ x0=1

∴ 切线的斜率是e

∴ 0≤-a