Question

x^2-y^2=1有内公切线吗?

Answer 1

答：

你的意思是一条直线都是两个分支的切线?

根据对称性知道,共切线必定经过原点O

设切线为y=kx,与双曲线方程x^2-y^2=1联立得：

x^2-(kx)^2=1

(1-k^2)x^2=1

x^2=1/(1-k^2)

解得：

x=1/√(1-k^2)或者x=-1/√(1-k^2)

y=k/(1-k^2)或者y=-k/(1-k^2)

显然：1-k^2>0

解得：-1