Question

x属于0到1/3,用基本不等式求y=x*（1-3x）^0.5最大值

Answer 1

y=x√(1-3x)

=(2/3)√(3x/2)√(3x/2)√(1-3x)【配凑,使形式上满足不等式】

≤(2/3){[(3x/2)+(3x/2)+1-3x]/3}^(3/2)【运用不等式】

=2√3/27

,当且仅当3x/2=1-3x,即x=2/9时等号成立.

其中不等式步用到：a²+b²+c²≥3[(abc)²]^（1/3）,

即abc≤[(a²+b²+c²)/3]^(3/2）