Question

已知:如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证:四边形ABCD是正方形.

Answer 1

AC、BD是圆O的两条互相垂直的直径,

所以∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°,

AO=BO=CO=DO（=半径）,

所以△AOB≌△BOC≌△COD≌△AOD,

∠ABO=∠BCO=∠CDO=∠ADO=∠OAB=∠OBC=∠OCD=∠OAD=45°,

所以AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°

即四边形ABCD是正方形