f(x)=xe^-x
∫[0,+∞) f(x)dx
=∫[0,+∞) xe^(-x)dx
=-∫[0,+∞) xde^(-x)
=-xe^(-x)[0,+∞) +∫[0,+∞) e^(-x)dx
=-xe^(-x)[0,+∞) -e^(-x)[0,+∞)
=1
f(x)=xe^-x
∫[0,+∞) f(x)dx
=∫[0,+∞) xe^(-x)dx
=-∫[0,+∞) xde^(-x)
=-xe^(-x)[0,+∞) +∫[0,+∞) e^(-x)dx
=-xe^(-x)[0,+∞) -e^(-x)[0,+∞)
=1