有一种细胞,每分钟分裂一次,每次能把一个细胞分裂成9个.经过1999分钟,把这些细胞平均装在7个试管里,还剩下_____

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  • 解题思路:根据题意可得:经过1999分钟后,一共有91999个细胞,然后用91999÷7,求出余数即是所问问题

    从最简单的入手研究入手:

    第1分钟:9÷7=1…2

    第2分钟:92÷7=11…4

    第3分钟:93÷7=104…1

    第4分钟:94÷7=937…2

    第5分钟:95÷7=8435…4

    第6分钟:96÷7=75920…1

    由上面的算式可得规律:余数的变化周期是按2、4、1,三个数字一个循环周期的;

    所以经过1999分钟,把这些细胞平均装在7个试管里,还剩下:

    1999÷3=666…1,因此经过666个循环周期后,是第667个循环周期的第一个数2;所以还剩2个.

    答:经过1999分钟,把这些细胞平均装在7个试管里,还剩 2个细胞.

    故答案为:2.

    点评:

    本题考点: 乘方.

    考点点评: 本题还可以这样解:91999=(7+2)1999 分解之后,前1999项都是7的倍数,最后一项为21999=2×21998=2×8666=2×(7+1)666 分解之后,其中前666项为7的倍数,最后一项为2×1666=2×1=2,就是余数,剩下2个细胞,问题得解.