Question

已知函数f（x）=-[2/3]x3+2ax2+3x（a＞0）的导数f′（x）的最大值为5，则在函数f（x）图象上的点（1

Answer 1

解题思路：求导数，利用导数f′（x）的最大值为5，求出a的值，根据导数的几何意义求出切线的斜率，切点的坐标，从而可求方程．

∵f（x）=-[2/3]x³+2ax²+3x，

∴f′（x）=-2x²+4ax+3=-2（x-a）²+2a²+3，

∵导数f′（x）的最大值为5，

∴2a²+3=5，

∵a＞0，

∴a=1，

∴f′（1）=5，f（1）=[13/3]，

∴在函数f（x）图象上的点（1，f（1））处的切线方程是y-[13/3]=5（x-1），即15x-3y-2=0．

故选：B．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键注意过某点和在某点的区别，属于中档题．