Question

如图，E是长方形ABCD的边BC上一点，沿AE折叠，顶点B刚好与CD上点F重合，若AD=16，BE=10，求AE．

Answer 1

解题思路：先根据翻折的性质及勾股定理求出CF的长，然后设出AB=CD=AF=x，则DF=x-8，在Rt△ADF中利用勾股定理求出x的值，继而在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长．

根据题意得：BC=AD=16，

又BE=10，

∴CE=6，

根据翻折的性质可知：EF=BE=10，

在Rt△CFE中，根据勾股定理得：CF=

EF2−CE2=8，

设AB=CD=AF=x，则DF=x-8，

在Rt△ADF中，根据勾股定理可知：AD²+DF²=AF²，

即是16²+（x-8）²=x²，

解得：x=20，

在Rt△ABE中，根据勾股定理可知：AE=

AB2+BE2=10

5．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．