首先将系数矩阵化成行阶梯型矩阵,非零行的行数就是矩阵的秩R(A),自由变量有n-R(A)个
找到每一非零行的首个非零元（主元）所在列即主列pivot column,则该列对应变量为非自由变量,其他变量为自由变量
你的例子
1 1 0
0 0 0
0 0 0
R(A)=1,所以自由变量有3-R(A)=2个,第一列为主列,所以剩下变量x2和x3为自由变量,取(x2,x3)=(1,0)或(0,1)即可,所以(-1,1,0),(0,0,1)为基础解系,所有解为x=k1(-1,1,0)+k2(0,0,1).
实际上,所有主列构成了一个上三角矩阵,由于对角元全不为零,故主列是极大线性无关组.由于极大线性无关组一般不唯一,所以主列一般也不唯一.让自由变量取一组自然基,则得到的解向量是线性无关的,即是基础解系.