Question

已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边

Answer 1

连结BO并延长交AD于H

∵AB=BD,O为圆心

∴BH⊥AD

∵∠ADC=Rt∠

∴BH‖CD

∴△OPB∽△CPD

∴CD：BO=CP：OP

∵BO=1.5,CP=0.6

∴PO=0.9

∴CD=1

于是AD=√(AC^2-CD^2)=2√2

又∵OH=1/2CD=1/2

∴BH=2

∴AB=√(AH^2+BH^2)=√6

BC=√(AC^2-AB^2)=√3

∴四边形ABCD的周长为1+2√2+√3+√6