Question

第二问是-1/4,知双曲线:x^2/6-y^2/2=1(a>0,b>0),1 求双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆e的

Answer 1

曲线x^2/6-y^2/2=1的顶点为（±3,0）,焦点为（±2根号2,0）,

设以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a＞b＞0,

则a^2=6+2=8,c^2=6,

∴椭圆E的方程为x^2/8+y^2/2=1

（2）依题意得D点的坐标为（-2,-1）,

且D点在椭圆E上,直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在,设P（x,y）,

则kCP=y-1/x-2,kDP=y+1/x+2,

∴kCP•kDP=(y-1/x-2•)(y+1/x+2)=(y^2-1)/(x^2-4)

∵点Q在椭圆E上,∴x^2=8-4y^2,kCP•kDP=(y^2-1)/(x^2-4)=-1/4